Bộ điều khiển PID cổ điển đã được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển nhờ tính đơn giản và dễ triển khai. Tuy nhiên, trong các hệ thống phi tuyến hoặc có nhiều biến động, PID truyền thống thường gặp hạn chế về độ chính xác và khả năng chống nhiễu. Bộ điều khiển PID phân số (FOPID), được giới thiệu từ năm 1999, mở rộng cấu trúc PID bằng cách bổ sung hai tham số phân số: bậc tích phân (λ) và bậc vi phân (μ). Nhờ đó, FOPID mang lại nhiều mức tự do hơn trong thiết kế, giúp cải thiện độ bền vững và hiệu suất hệ thống.

Nhiều thuật toán tối ưu đã được áp dụng cho việc điều chỉnh FOPID như GA, PSO, ACO, CASO… Tuy nhiên, các phương pháp này thường phức tạp, tốn chi phí tính toán và yêu cầu tinh chỉnh tham số. Ngược lại, phương pháp Nelder-Mead là một thuật toán tìm kiếm dựa trên simplex, không cần đạo hàm, dễ triển khai và hiệu quả trong không gian tham số thấp. Nó đặc biệt phù hợp cho ứng dụng thời gian thực hoặc phần cứng hạn chế. Nhược điểm của Nelder-Mead là dễ rơi vào cực tiểu cục bộ, nhưng có thể khắc phục bằng cách kết hợp với các thuật toán tìm kiếm toàn cục.

Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả áp dụng Nelder-Mead để tối ưu cả PID và FOPID cho hệ thống điều khiển động cơ DC chổi than. Mô hình toán học của động cơ được xây dựng từ phương trình điện áp và phương trình cơ học, sau đó chuyển sang miền Laplace để xác định hàm truyền. Bộ điều khiển được thiết kế nhằm tối thiểu hóa chỉ số ITAE (Integral of Time-weighted Absolute Error), một tiêu chí phổ biến để đánh giá chất lượng điều khiển.

Quy trình thực hiện gồm:

• Xây dựng mô hình động cơ DC chổi than trong Simulink.
• Tạo hàm mục tiêu cho PID và FOPID dựa trên ITAE.
• Sử dụng Nelder-Mead để tìm bộ tham số tối ưu.
• Triển khai mô phỏng thời gian thực với Arduino Nano và mạch RC phản hồi.

Kết quả cho thấy:

PID sau tối ưu có cải thiện nhưng vẫn tồn tại độ vọt lố và thời gian xác lập dài hơn.

FOPID sau tối ưu đạt độ ổn định cao, thời gian đáp ứng nhanh hơn, độ vọt lố giảm đáng kể.

Ở các tốc độ tham chiếu khác nhau (300 rpm, 500 rpm, 700 rpm), FOPID luôn cho kết quả vượt trội về độ chính xác và khả năng bám theo điểm đặt.

Dòng điện phần ứng khi khởi động với FOPID thấp hơn so với PID, giúp giảm hiện tượng quá tải dòng ban đầu.

Các bảng số liệu và đồ thị minh họa cho thấy FOPID giảm thời gian xác lập và độ vọt lố từ 30–70% so với PID, đồng thời cải thiện đáng kể độ ổn định hệ thống. Điều này chứng minh rằng FOPID, khi được tối ưu bằng Nelder-Mead, là giải pháp hiệu quả cho các hệ thống điều khiển động cơ DC, đặc biệt trong môi trường có nhiễu và biến động tải.

Kết luận, nghiên cứu khẳng định ưu thế của FOPID so với PID truyền thống, đồng thời chứng minh tính khả thi của việc sử dụng Nelder-Mead trong tối ưu hóa bộ điều khiển phân số. Đây là hướng đi tiềm năng cho các ứng dụng công nghiệp yêu cầu độ chính xác và độ ổn định cao.

Nghiên cứu này do các tác giả gồm có: Sơn Nguyên Thành, Nhung Vũ Thị Phương, Từ Phạm Minh, Anh Hoàng, Trung Cao Thành (Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội) và Long Nguyễn Hoàng (Viettel Networks) thực hiện.

Tạp chí Đo lường, Điều khiển và Tự động hóa 2025, 29(4): 40-48 (ctngoc)