Toán học là ngôn ngữ của vũ trụ. Ảnh: Shutterstock

Gần 400 năm trước, nhà bác học Galileo đã viết trong tác phẩm The Assayer rằng: “Triết học được viết trong cuốn sách vĩ đại luôn nằm trước mắt chúng ta – ý tôi muốn nói là vũ trụ – nhưng chúng ta không thể hiểu nó nếu trước tiên chúng ta không học ngôn ngữ của nó. Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học, và các ký tự của nó là hình tam giác, hình tròn và nhiều dạng hình học khác”.

Chúng ta không biết ai là người đầu tiên bắt đầu áp dụng toán học vào nghiên cứu khoa học nhưng người Babylon đã sử dụng toán học để xây dựng các mô hình và dự đoán thời điểm xảy ra nhật thực cách đây gần 3.000 năm. Phải đến thời kỳ hiện đại, con người mới đủ khả năng giải thích các mô hình nhật thực này nhờ sự trợ giúp của phép toán giải tích và những tiến bộ của ngành vật lý học.

Kể từ đó, mọi khám phá khoa học dù lớn hay nhỏ đều sử dụng toán học ở một dạng nào đó, đơn giản là vì nó mạnh hơn nhiều so với bất kỳ ngôn ngữ nào khác của con người. Nhiều học giả thậm chí còn nói đùa rằng “vũ trụ do một nhà toán học tạo ra”.

Trong lĩnh vực ngôn ngữ học, giả thuyết Sapir-Whorf khẳng định rằng bạn không thể thảo luận về một khái niệm trừ khi bạn có ngôn ngữ để mô tả nó.

Ở bất kỳ lĩnh vực khoa học nào – đặc biệt là vật lý – chúng ta cần diễn tả các khái niệm mà ngôn ngữ thông thường của con người không thể làm được. Ví dụ, các nhà nghiên cứu có thể mô tả khái quát về một electron, nhưng nếu muốn trả lời những câu hỏi cụ thể như “Electron có màu gì?”, họ bắt đầu phải sử dụng đến các tính toán và mô hình toán học.

Màu sắc của một vật phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng mà nó phản xạ hoặc phát ra. Một electron không có màu cố định, lúc thì có màu đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím, lúc thì không màu – tùy thuộc vào năng lượng mà nó phát ra khi chuyển mức năng lượng. Năm 1928, Paul A.M. Dirac, nhà vật lý nổi tiếng người Anh, đã viết ra phương trình toán học mô tả hoạt động của một electron gần như hoàn hảo trong mọi trường hợp.

Có lẽ ai trong số chúng ta cũng từng nghe đến hiện tượng cực quang. Để giải thích cơ chế hoạt động của nó chúng ta cần phải hiểu biết về cơ học quỹ đạo, từ trường và vật lý nguyên tử. Tuy nhiên, tất cả những lĩnh vực này đều sử dụng rất nhiều đến toán học.

Con người dùng tư duy logic, toán học trong mọi mặt của đời sống hằng ngày. Khi quyết định vượt một chiếc ôtô đang chạy chậm, chúng ta không nhất thiết phải phân tích rõ ràng phương trình chuyển động của từng chiếc xe, nhưng chúng ta một phần nào đó đã dựa vào cảm nhận về vận tốc của các phương tiện đang chạy trên đường. Khác với con người, một chiếc xe hơi với chế độ lái tự động có khả năng thực hiện đầy đủ các tính toán phức tạp để xử lý mọi tình huống khi tham gia giao thông.

Dự đoán sự hỗn loạn

Toán học là loại ngôn ngữ đặc biệt mà chúng ta có thể dùng để mô tả về thế giới bên ngoài. Nhưng một thứ gì đó có thể mô tả bằng toán học không đồng nghĩa với việc nó được dự đoán từ trước. Một trong những khám phá đáng chú ý của giới khoa học trong 50 năm qua là “các hệ thống hỗn loạn (chaotic systems)”.

Thuật ngữ “hỗn loạn” trong lý thuyết hỗn loạn ám chỉ một hệ thống dường như không có trật tự nhưng lại tuân theo một quy luật hoặc nguyên tắc nào đó. Hệ thống này phụ thuộc vào một tập hợp các điều kiện ban đầu và có thể được mô tả bằng các phương trình toán học cụ thể [có thể đơn giản hoặc phức tạp], nhưng không thể tìm ra đáp án một cách hoàn toàn chính xác. Một số ví dụ về những hệ thống nhạy cảm với các điều kiện ban đầu là khí quyển Trái đất, hệ Mặt trời, kiến tạo học, đối lưu chất lỏng, kinh tế, tăng trưởng dân số...

Ví dụ, chúng ta không thể dự đoán hoàn toàn chính xác đường đi của những cơn bão ở vùng biển Caribe ngay cả với sức mạnh của các máy tính hiện đại. Bão là các sự kiện không liên tục, và chúng ta không thể đoán trước khi nào một cơn bão sẽ xảy ra trong thời gian quá dài.

Các phương trình mô tả thời tiết về bản chất là phương trình mô tả một hệ thống hỗn loạn, vì vậy chúng ta chỉ có thể đưa ra các dự đoán chính xác trong thời gian ngắn hạn (khoảng 24 giờ). Những dự đoán này ngày càng trở nên không đáng tin cậy trong nhiều ngày tiếp theo.

Tương tự như vậy, mặc dù lý thuyết cơ học lượng tử là một lý thuyết cơ bản trong vật lý học miêu tả các tính chất vật lý của tự nhiên ở cấp độ nguyên tử và hạt hạ nguyên tử, nhưng nó không thể dự đoán một cách chắc chắn điều gì sẽ xảy ra mà chỉ đưa ra các xác suất cho mỗi khả năng.

Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng toán học để luận giải về các sự kiện chỉ xảy ra một lần. Ví dụ, cộng đồng khoa học thừa nhận rằng vũ trụ được tạo ra từ Vụ nổ lớn (Bing Bang) và họ đã xây dựng một lý thuyết phức tạp nhằm mô tả sự kiện này.

Thiết kế các hệ thống xã hội

Chúng ta cũng có thể mô tả một loạt các hiện tượng xã hội – từ thị trường chứng khoán cho đến các cuộc cách mạng – bằng những mô hình toán học với độ chính xác ở một mức độ nào đó.

Vậy còn các mối quan hệ cá nhân thì sao? Tình yêu có thể mù quáng, nhưng các mối quan hệ vẫn có thể dự đoán trước. Đại đa số chúng ta chọn bạn đời thuộc cùng tầng lớp xã hội và nhóm ngôn ngữ của mình, và điều này là đúng theo ý nghĩa thống kê. Một loạt các trang web hẹn hò kiếm tiền bằng các thuật toán giúp chúng ta kết nối với người bạn đời lý tưởng.

Một vũ trụ không thể mô tả bằng toán học về cơ bản là phi lý tính, không thể nhận thức bằng tư duy, vì vậy không thể diễn đạt bằng các khái niệm logic. “Nhưng tôi không nghĩ rằng chúng ta đang sống trong vũ trụ đó, và chúng ta có lẽ cũng không thể tưởng tượng ra một vũ trụ phi toán học”, Peter Watson, giáo sư vật lý tại Đại học Carleton (Canada), cho biết.

Quốc Hùng