Đen là một cậu NCS chăm chỉ và nhanh nhẹn, có điều đến năm thứ 3 rồi vẫn chưa ra được bài báo khoa học. Tôi gọi đến hỏi chuyện. Đen nói bài toán chính mà thầy hướng dẫn giao thì khó quá nghĩ mãi chưa ra, và thầy cũng không gợi ý hướng làm. Nhưng có mấy bài toán nhỏ xung quanh thì Đen thấy làm được, nhưng chưa hào hứng viết ra. Trong đó có vấn đề mở rộng một kết quả mới đây của 3 nhà toán học từ trường hợp thuần nhất lên trường hợp giả thuần nhất. Tôi liền “thuyết giảng” cho Đen một hồi về chuyện làm khoa học:

Mọi bước tiến trong khoa học đều là những bước epsilon. Không ai tự mình làm được cái gì lớn “từ con số 0″ mà không dựa trên những ý tưởng và kết quả của những người trước đó. Từ Newton đến Einstein hay đến XYZ nào đó cũng đều vậy. Ghi chép lịch sử có sự bất công khi chỉ nói đến các “con mèo to” mà không nói đến các “con mèo nhỏ”, vơ hết cả công của mèo nhỏ thành công của mèo to, nhưng mèo to hay mèo nhỏ cũng đều là những bước epsilon thôi.

Một bài báo có thể có kết quả rất hay, nhưng đó là “1+epsilon”, trong đó “1” đã có từ trước. Bởi vậy đừng có tự ti về những epsilon của mình. Nếu phần của mình chỉ là epsilon, nhưng mà là dựa trên 1 (nói như Newton là đứng trên vai người khổng lồ), thì vẫn là kết quả đáng công bố, và đó là cách làm của giới khoa học. Nhiều bài báo trong Inventiones cũng chỉ có phần epsilon bé tẹo thôi. Thậm chí, có những bài báo dạng “1 trừ epsilon”, khi mà chẳng hạn người viết không hiểu kết quả chung nào đó, làm lại trường hợp riêng, vẫn trở thành những bài báo được công bố.

Đối với các nghiên cứu sinh, việc hoàn thành những bài báo là rất quan trọng, kể cả khi kết quả là “1+epsilon” với epsilon bé tẹo. Bởi vì, nếu không có bài báo nào, thì người ta không biết đánh giá thế nào. Còn khi có “1+epsilon”, thì người nghiên cứu sinh sẽ được đánh giá là đã nắm được cái “1” kia, và đã có khả năng tạo ra các epsilon. Đây là tiêu chuẩn để sau đó được nhận postdoc.

Như Erdos có nói, “các vấn đề có giá trị chứng tỏ giá trị của chúng bằng cách tấn công lại chúng ta”. Bởi vậy nếu gặp vấn đề khó giải không ra, thì tức là vấn đề đó đáng giá. Tấn công nó như kiểu “phá thành”: tìm các chỗ rạn nứt, dễ phá để phá trước, bao giờ nó vỡ nhiều chỗ thì dễ tấn công hơn. Cái công việc “râu ria”, phá những chỗ rạn nứt trước, cũng là công việc quan trọng. Sau nhiều công sức công phá của một hay nhiều người thì điều kiện “môi trường” sẽ tới lúc thuận lợi chín muồi cho mội bước tiến khoa học nào đó. Khi ấy, không có người này sẽ có người khác thực hiện bước tiến quyết định (chẳng có ai “không thể thay thế”).

Mỗi người có đánh giá của riêng mình về cái nào là khó hơn, là hay hơn, là quan trọng hơn, đáng giá hơn. Nhưng đánh giá của cộng đồng lại có thể rất khác đánh giá của cá nhân. Có bài báo mình nghĩ là “dễ ợt” thì có khi lại được nhiều người quan tâm trích dẫn, còn có bài mình bỏ ra 5-7 năm để làm thì có khi lại ít ai quan tâm. Bởi vậy, những cái mình coi là “dễ” nhưng có thể “đóng khung” lại thành bài báo thì vẫn nên viết thành bài báo, đừng vứt đi. Vì “dễ” với người này lại có thể là quan trọng với người khác (đặc biệt là trong các vấn đề liên quan đến đa ngành).

Một đức tính quan trọng là khả năng biết làm đến cùng, dứt điểm một cái gì đó. “Có thể làm” nhưng không kết thúc được thì vẫn không có cái gì. Phải làm dứt điểm được, viết được thành hình, thì mới có gì tồn đọng lại, còn nếu chỉ ở mức mơ hồ “chỗ này có thể làm” mà không làm, thì có nguy cơ “để lâu cứt trâu hóa bùn”. Bởi vậy nếu thấy mình có thể làm cái gì đó, dù chỉ là epsilon bé tẹo, thì cũng cần làm cho dứt điểm (trừ khi có epsilon khác to hơn, cũng có thể làm, cần được ưu tiên hơn). Chính quá trình làm như vậy mới tạo ra các ý tưởng mới, các vấn đề mới, thấy được các khó khăn, các lỗi sai, v.v.

Đừng bao giờ sợ sai. Từ Poincaré, Hilbert, v.v. không ai không bị sai. Đặc biệt khi làm những vấn đề còn mới lạ, thì rất khó tránh khỏi sai lầm những lúc ban đầu. Có sai thì mới có đúng. Trong toán học, quan trọng nhất không phải là các định lý, mà là các ý tưởng, các lý thuyết. (Cách nói ví von là: nếu coi toán học là gồm các định lý, thì cũng chỉ đúng như coi âm nhạc là gồm các nốt nhạc, hay coi văn học là gồm các câu chữ thôi). Bài báo dù có sai đến 1/2 nhưng chứa nhiều ý hay, thì vẫn có giá trị.